Question

10．数列{a_n}满足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，（0≤an＜\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}-1，（\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1）}\end{array}\right.$，若a₁=$\frac{6}{7}$，则a₂₀₁₀=$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 通过计算前几项的值，确定周期，进而可得结论．

解答 解：根据题意可得：a₂=2×$\frac{6}{7}$-1=$\frac{5}{7}$，
a₃=2×$\frac{5}{7}$-1=$\frac{3}{7}$，
a₄=2×$\frac{3}{7}$=$\frac{6}{7}$，
a₅=2×$\frac{6}{7}$-1=$\frac{5}{7}$，
…
∴数列{a_n}是以3为周期的数列，
∵2010=3×670，
∴a₂₀₁₀=a₃=$\frac{3}{7}$，
故答案为：$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查求数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．