题目内容
（本题满分8分）
如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
分别为
、
的中点。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值。
如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，，， 底面，且，分别为、的中点。（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值。（Ⅰ）略
（Ⅱ）与平面所成角的正弦值是
。
（Ⅱ）
与平面所成角的正弦值是 。（I）因为
是的中点，
，所以
.
因为
平面
，所以
，从而
平面.因为
平面，所以. （4分）
（II）取
的中点
，连结
、
，则
，
所以与平面所成的角和与平面所成的
角相等.
因为平面，所以
是与平面所成的角.
在
中，
，
故与平面所成角的正弦值是 。（8分）
是的中点，，所以.因为
平面，所以，从而平面.因为平面，所以. （4分）（II）取
的中点，连结、，则，所以
与平面所成的角和与平面所成的角相等. 因为
平面，所以是与平面所成的角.在
中，，故
与平面所成角的正弦值是 。（8分）
练习册系列答案
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.
.
所有棱
长都是
，
是棱
的中点，
是棱
的中点，
交
于点
；
的大小（用反三角函数表示）；
到平面
的距离.
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点.
平面
；
中，底面
是平行四边形，
，且
，
，又
底面
，又
为边
上异于
的点，且
.
到平面
的距离.
中, 
.
;
上确定一点P,使直线
与平面
所成角的正弦等于
.
,则对角线长为( )
AD，BC
，则此三棱锥外接球的体积为