Question

本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）略
（Ⅱ）

证明：（I）   ………………1分
在，
所以
故  
又  
所以平面PAC。 
（II）答：在PD上存在一点E，使得NM//平面ACE。 
证明：取PD中点E，连结NE，EC，AE，
因为N，E分别为PA，PD中点，
所以  
又在平行四边形ABCD中，
所以即MCEN是平行四边形。
所以NM//EC。  
又EC平面ACE，平面ACE，所以MN//平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM//平面ACE，
此时