设f是R上的偶函数.并且f=x2-x.则f=-x．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-x，则f（x）的解析式是f（x）=-x．

分析根据f（x）-g（x）=x²-x①，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，可得f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）=x²+x ②．由①、②解得f（x）的解析式．

解答解：f（x）-g（x）=x²-x ①，
因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
所以，f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）=x²+x ②．
由①、②解得f（x）=-x．
故答案为：f（x）=-x

点评本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的解析式，属于中档题．

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