题目内容
16．已知复数Z1=cos23°+isin23°和复数Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}i$ | B． | $\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$ | C． | $\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i$ |
分析 化sin53°为cos37°，展开后结合两角和与差的三角函数化简求值．
解答 解：∵Z1=cos23°+isin23°，Z2=sin53°+isin37°，
则Z1•Z2=（cos23°+isin23°）•（sin53°+isin37°）
=（cos23°+isin23°）•（cos37°+isin37°）
=（cos23°cos37°-sin23°sin37°）+（sin37°cos23°+cos37°sin23°）i
=cos60°+isin60°=$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
故选：B．
点评 本题考查复数代数形式的混合运算，考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，是基础题．
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7．若α与β为△ABC的内角，则“α=β”是“sinα=sinβ”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图所示，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知PA=5，PB=3，PC=$\frac{15\sqrt{2}}{7}$，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角，则角β的值为$\frac{π}{4}$．
8．在1和256中间插入三个数a，b，c使这五个数成等比数列，则其公比q为（ ）
| A． | ±2 | B． | 2 | C． | ±4 | D． | 4 |