Question

17．设f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$（n∈N），那么f（n+1）-f（n）等于$\frac{1}{4{n}^{2}+6n+2}$．

Answer 1

分析 根据题中所给式子，求出f（n+1）和f（n），再两者相减，即得到f（n+1）-f（n）的结果．

解答 解：∵f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$，
∴f（n+1）=$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，
∴f（n+1）-f（n）=$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+2}$=$\frac{1}{4{n}^{2}+6n+2}$，
故答案为：$\frac{1}{4{n}^{2}+6n+2}$

点评 此题主要考查函数的值，根据已知中的函数解析式，直接代入即可．