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如图,
是半圆周上的两个三等分点,直径
,
,垂足为D,
与
相交与点F,则
的长为
。
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由题可知,
,
,得
,
,
又
,所以
.
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已知
为半圆
的直径,
,
为半圆上一点,过点
作半圆的切线
,过
点作
于
,交半圆于点
,
.
(1)求证:
平分
;
(2)求
的长.
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC, DE交AB于点F.求证:△PDF∽△POC.
如图,PA切圆O于点A,割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E,求证:
(1)AD=AE;
(2)AD
2
=DB·EC.
如图,△
ABC
内接于圆
O
,
D
为弦
BC
上一点,过
D
作直线
DP
//
AC
,交
AB
于点
E
,交圆
O
在
A
点处的切线于点
P
.求证:△
PAE
∽△
BDE
.
过圆外一点
作圆的切线
(
为切点),再作割线
分别交圆于
、
, 若
,
AC=8,BC=9,则AB=________.
如图,
是圆
的切线,切点为
,
交圆
于
、
两点,且
,
,则
的长为
.
如图,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,D为⊙O上一点,AD、BC相交于点E.
(1)若AD=AC,求证:AP∥CD;
(2)若F为CE上一点使得∠EDF=∠P,已知EF=1,EB=2,PB=4,求PA的长.
(2013•天津)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为
_________
.
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