Question

已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，．

（1）求证：平分；
（2）求的长．

Answer 1

（1）参考解析；（2）

试题分析：（1）需证明平分，通过连接OC,EC.由题意可得直线AD∥OC.从而可得角DAC等于角ACO.又由于三角形AOC是等腰三角形.即可得到结论.
（2）由（1）的结论∠DAC=∠CAB.以及再根据弦切角与所夹的弧对的圆周角相等即可得到三角形DEC相似三角形CBA.

（1）连接，因为，
所以 ．
为半圆的切线，∴．
∵，．
．
平分．                   5分
（2）连接，由（1）得，∴．
∵四点共圆．∴．
∵AB是圆O的直径，∴是直角．∴∽，
．∴．                  10分