题目内容

如图,三棱柱中,,,.

(1)证明:;
(2)若,,求三棱柱的体积.
(1)证明见详解;(2)3.

试题分析:(1)由题目给出的边的关系,可想到去中点,连结,可通过证明平面得要证的结论;(2)在三角形中,由勾股定理得到,再根据平面,得到为三棱柱的高,利用已知给出的边的长度,直接利用棱柱体积公式求体积.
试题解析:(1)取AB的中点,连接,

因为CA=CB,所以,由于,,故为等边三角形,
所以,
因为
所以平面.又,故.
(2)由题设知都是边长为2的等边三角形,
所以 

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