题目内容
在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．
(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求该多面体的体积．
(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求该多面体的体积．
（1）见解析（2）
(1)证明：由正三棱柱ABCA1B1C1，得BB1⊥AD.
而四边形ABDC是菱形，所以AD⊥BC.
又BB1
平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，且BC∩BB1＝B，所以AD⊥平面BCC1B1.
又由AD平面ADC1，得平面ADC1⊥平面BCC1B1.
(2)解：因为正三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1＝S△ABC×AA1＝2
，
四棱锥DB1C1CB的体积为V2＝
S平面BCC1B1×
，
所以该多面体的体积为V＝.
而四边形ABDC是菱形，所以AD⊥BC.
又BB1
平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，且BC∩BB1＝B，所以AD⊥平面BCC1B1.又由AD
平面ADC1，得平面ADC1⊥平面BCC1B1.(2)解：因为正三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1＝S△ABC×AA1＝2
，四棱锥DB1C1CB的体积为V2＝
S平面BCC1B1×，所以该多面体的体积为V＝
.
练习册系列答案
相关题目
的边长为2，
为正三角形，现将
向上折起，折起后的点
记为
，且
，连接
．
为
平面
；
的体积．
中，底面
是直角梯形，
， 
，侧棱
，且
，则点
到平面
，则正三棱锥SABC外接球的表面积是________．
中，
、
分别是棱
、
的中点，且
，若侧棱
，则正三棱锥
，该圆柱的表面积为________．