题目内容

四点都在椭圆上,为椭圆在轴正半轴上的焦点.已知共线,共线,且.求四边形的面积的最小值和最大值.
四边形面积的最大值为,最小值为
由条件知是椭圆的两条弦,相交于焦点,且,直线中至少有一条存在斜率,不妨设的斜率为.又过点,故方程为.将此式代入椭圆方程得
两点的坐标分别为

从而
亦即
(Ⅰ)当时,的斜率为,同上可推得
故四边形面积
,得
因为,当时,,且是以为自变量的增函数,所以
(Ⅱ)当时,为椭圆的长轴,

综合(Ⅰ),(Ⅱ)知,四边形面积的最大值为,最小值为
练习册系列答案
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