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双曲线
的左、右两个焦点分别为
,点
在双曲线上,且
,求
的面积.
试题答案
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的面积
双曲线方程可化为
,
.
由双曲线定义知
.
又
,
在
中,由余弦定理得
.
.
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(本题满分15分)已知过点
(
,0)(
)的动直线
交抛物线
于
、
两点,点
与点
关于
轴对称.(I)当
时,求证:
;
(II)对于给定的正数
,是否存在直线
:
,使得
被以
为直径的圆所截得的弦长为定值?如果存在,求出的
方程;如果不存在,试说明理由.
如果椭圆的两个焦点将长轴三等分,那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的
A.4倍
B.9倍
C.12倍
D.18倍
已知椭圆
的左、右焦点分别是
,
是椭圆外的动点,满足
,点
是线段
与该椭圆的交点,设
为点
的横坐标,证明
。
在椭圆
上求一点
,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.
四点都在椭圆
上,
为椭圆在
轴正半轴上的焦点.已知
与
共线,
与
共线,且
.求四边形
的面积的最小值和最大值.
已知抛物线的焦点坐标是
,准线方程是
,求证:抛物线的方程为
.
已知椭圆
的中心在坐标原点,左顶点
,离心率
,
为右焦点,过焦点
的直线交椭圆
于
、
两点(不同于点
).
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)当
时,求直线
PQ
的方程;
(Ⅲ)判断
能否成为等边三角形,并说明理由.
已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点,(1)求双曲线的渐近线方程(2)直线
过焦点且垂直于x轴,若直线
与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为
,求双曲线的方程
关 闭
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