题目内容
【题目】若关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知，y对x呈线性相关关系．
(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
(2) 估计使用年限为10年时，试求维修费用约是多少？（精确到两位小数）
【答案】（1）
；（2）12.38万元
【解析】
根据所给的数据，做出变量
的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数
，再根据样本中心点一定在线性回归方程上求出
，即可得到答案
把
代入求解即可得到结果
(1)
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
yi | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
xiyi | 4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42.0 |
=
=1.23,
=
— 
= 5－1.23×4 = 0.08.
所以，回归直线方程为
=1.23x + 0.08．
(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元), 即估计使用10年时维修费约为12.38万元．
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