题目内容
【题目】已知向量 =(2cosx,t)(t∈R),
=(sinx﹣cosx,1),函数y=f(x)=
,将y=f(x)的图象向左平移
个单位长度后得到y=g(x)的图象且y=g(x)在区间[0,
]内的最大值为
.
(1)求t的值及y=f(x)的最小正周期;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 g(
﹣
)=﹣1,a=2,求BC边上的高的最大值.
【答案】
(1)解:∵ =(2cosx,t),
=(sinx﹣cosx,1),
∴函数y=f(x)=
=2sinxcosx﹣2cos2x+t=sin2x﹣cos2x+t﹣1=
sin(2x﹣
)+t﹣1,
将y=f(x)的图象向左平移 个单位长度后,得g(x)=
sin2x+t﹣1的图象,
当0≤x≤ 时,0≤2x≤
,
∴ ,得t=1.
∴f(x)= sin(2x﹣
),
最小正周期T=
(2)解:∵ g(
﹣
)=﹣1,
∴ g(
﹣
)=2[sin(A﹣
)=﹣2cosA=﹣1,
解得:cosA= ,
故A= ,
又∵a=2,
此时△ABC的外接圆O中,a边2所对的圆角角为 ,
故当△ABC为等边三角形时,
a边上的高取最大值
【解析】(1)利用两个向量数量积公式和辅助角公式推知f(x)= sin(2x﹣
)+t﹣1,由此求得该函数的最小正周期;根据三角函数的恒等变换求得函数g(x)=
sin2x+t﹣1,根据正弦函数的值域的求法可以得到t的值;(2)由
g(
﹣
)=﹣1求得A,再结合正弦定理和余弦定理求BC边上的高的最大值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】设△ABC是边长为4的正三角形,点P1 , P2 , P3 , 四等分线段BC(如图所示)
(1)P为边BC上一动点,求
的取值范围?
(2)Q为线段AP1上一点,若 =m
+
,求实数m的值.
【题目】某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估,市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校,并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中
分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标,根据评分将每项指标划分为
(优秀)、
(良好)、
(及格)三个等级,调查结果如表所示.例如:表中“学校的基础设施建设”指标为
等级的共有
所学校.已知两项指标均为
等级的概率为0.21.
(1)在该样本中,若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4,请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;
师资力量(优秀) | 师资力量(非优秀) | 合计 | |
基础设施建设(优秀) | |||
基础设施建设(非优秀) | |||
合计 |
(2)在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中,若
,记随机变量
,求
的分布列和数学期望.
附:
【题目】若关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知,y对x呈线性相关关系.
(1) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2) 估计使用年限为10年时,试求维修费用约是多少?(精确到两位小数)
【题目】为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作,组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者,某记者在该大学随机调查了1000名大学生,以了解他们是否愿意做志愿者工作,得到的数据如表所示:
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合计 | |
男大学生 | 610 | ||
女大学生 | 90 | ||
合计 | 800 |
(1)根据题意完成表格;
(2)是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关?