题目内容
【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即
尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设
，现有下述四个结论：
①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③
；④
.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①③B.①③④C.①④D.②③④
【答案】B
【解析】
利用勾股定理求出
的值，可得
，再利用二倍角的正切公式求得
，利用两角和的正切公式求得
的值.
设
，则
，
∵
，∴
，∴
.
即水深为12尺，芦苇长为12尺；
∴
，由
，解得
（负根舍去）.
∵
，
∴
.
故正确结论的编号为①③④.
故选：B.
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