题目内容
【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
【答案】（1）
；（2）投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元；最大年收益为3万元.
【解析】
（1）依题意可设
，根据已知求出
即得解；
（2）设投资债券类产品
万元，则股票类投资为
万元，年收益为
万元,得到
，再换元求出函数的最值即可.
解：（1）依题意可设
.
（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元
依题意得
即
令
则
则
即
当
即
时，收益最大，最大值为3万元,
所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.
【题目】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据:
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（万元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:
，
.
【题目】2016年1月1日，我国全面实行二孩政策，某机构进行了街头调查，在所有参与调查的青年男女中，持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如下表所示：
响应 | 犹豫 | 不响应 | |
男性青年 | 500 | 300 | 200 |
女性青年 | 300 | 200 | 300 |
根据已知条件完成下面的
列联表，并判断能否有
的把握认为犹豫与否与性别有关？请说明理由.
犹豫 | 不犹豫 | 总计 | |
男性青年 | |||
女性青年 | |||
总计 | 1800 |
参考公式：
参考数据：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
