题目内容
【题目】已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点
在
轴的正半轴上,过焦点
作斜率为
的直线交抛物线
于
两点,且
,其中
为坐标原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点,直线
分别交准线
于点
,问:在
轴的正半轴上是否存在定点
,使
,若存在,求出定点
的坐标,若不存在,试说明理由.
【答案】(1) (2) 在
轴的正半轴上存在定点
,使
,且定点
的坐标为
【解析】试题分析:(1)设抛物线的标准方程为
,直线
的方程为
(
,且
),联立
,消去
,得
.巧用韦达定理表示
,从而得到抛物线
的方程;
(2)假设在轴上存在定点
,使
, 设
,由(1),知
.明确
,由
,得
,从而得到出定点
的坐标.
试题解析:
(1)由题意知,
设抛物线的标准方程为
,直线
的方程为
(
,且
),
联立,消去
,得
.
设,
则.
所以,
解得.
所以抛物线的标准方程为
.
(2)假设在轴上存在定点
,使
,
设,
由(1),知.
又,设直线
的斜率分别为
,
则,
,
则直线的方程为
,
令,得
,
同理,得.
故
.
由,得
,
即,
故,
解得或
(负值舍去),
即在轴的正半轴上存在定点
,使
,且定点
的坐标为
.
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练习册系列答案
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【题目】2016年1月1日,我国全面实行二孩政策,某机构进行了街头调查,在所有参与调查的青年男女中,持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如下表所示:
响应 | 犹豫 | 不响应 | |
男性青年 | 500 | 300 | 200 |
女性青年 | 300 | 200 | 300 |
根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有
的把握认为犹豫与否与性别有关?请说明理由.
犹豫 | 不犹豫 | 总计 | |
男性青年 | |||
女性青年 | |||
总计 | 1800 |
参考公式:
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |