题目内容
【题目】已知函数,
,其中
.
(Ⅰ)若函数在区间(1,e)存在零点,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若对任意的,都有
≥
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ),求导可得
的单调性,结合零点存在性定理即可求解。
(Ⅱ)任意的,都有
≥
成立,等价于对任意的
都
有≥
.分别求出
和
即可求解。
(Ⅰ)解:,其定义域为
,
∵<0,∴
在区间(0,
)上单调递减.
要使函数在区间(1,e)内存在零点,当且仅当
所以实数a的取值范围为(0,).
(Ⅱ)解:对任意的都有
≥
成立等价于对任意的
都
有≥
.
当
[1,
]时,
.∴函数
在
上是增函数.
∴.
∵,
.
∴当时,
<0,当
时,
>0,
∴在(0,a)上单调递减,在(a,
)单调递增.
① 当时,∴函数
在[1,
]上是增函数,∴
.
由≥
,得
≥
,又
,∴
,不合题意.
② 当1≤≤
时,∴函数
在
上是减函数,在
上是增函数.
∴.
由≥
,得
≥
,又1≤
≤
,∴
≤
≤
.
③ 当,∴函数
在
上是减函数.∴
.
由≥
,得
≥
,又
,∴
.
综上所述,的取值范围为
.
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练习册系列答案
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【题目】2016年1月1日,我国全面实行二孩政策,某机构进行了街头调查,在所有参与调查的青年男女中,持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如下表所示:
响应 | 犹豫 | 不响应 | |
男性青年 | 500 | 300 | 200 |
女性青年 | 300 | 200 | 300 |
根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有
的把握认为犹豫与否与性别有关?请说明理由.
犹豫 | 不犹豫 | 总计 | |
男性青年 | |||
女性青年 | |||
总计 | 1800 |
参考公式:
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |