题目内容

已知点G是△ABC的重心，
AG
=λ
.
AB
+μ
AC
（λ，μ∈R），若∠A=120°，
.
AB
•
AC
=-2，则|
AG
|的最小值是（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．
2
3
D．
3
4
由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，
AG
=
2
3
AD
=
1
3
(
AB
+
AC
)
∵∠A=120°，
.
AB
•
AC
=-2，则根据向量的数量积的定义可得，
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cos120°=-2
设|
AB
|=x，|
AC
|=y
∴|
AB
||
AC
|=4即xy=4
|
AG
|=
1
3
|
AB
+
AC
|=
1
3
(
AB
+
AC
)2
=
1
3
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=
1
3
x2+y2-4

x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）
∴|
AG
|≥
2
3
即|
AG
|的最小值为
2
3

故选：C
练习册系列答案
相关题目
中，、、分别是、、的中点，与交于点，设，．
（１）  用、表示向量；
（２）  证明、、三点在同一直线上，且．
已知点P在第一象限内，以P为圆心的圆过点A（-1，2）和B（1，4），线段AB的垂直平分线交圆P于C、D两点，且|CD|=2
10
．
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程；
（3）若直线AB与x轴交于点M，求
MC
•
MD
的值．
如图，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，则
AC
•
AD
=______．
已知向量
a
，
b
是相互垂直的单位向量，且|
c
|=13，
c
•
a
=3，
c
•
b
=4，则对于任意的实数t1，t2，|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值为（　　）
A．5B．7C．12D．13
已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，M（2，0）满足
BM
=
MC
，点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足
AT
•
AB
=0．
（1）求AC边所在直线的方程；
（2）求△ABC外接圆的方程；
（3）若动圆P过点N（-2，0），且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
在同一直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（ ）
A．B．C．D．
如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．
（I） 求证：Δ≌Δ；
（Ⅱ）若，求．
（本小题满分14分）
设圆满足条件：（1）截y轴所得的弦长为2；（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3︰1；（3）圆心到直线：的距离为．求这个圆的方程．

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