题目内容

已知向量
a
b
是相互垂直的单位向量,且|
c
|=13,
c
a
=3
c
b
=4
,则对于任意的实数t1,t2,|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值为(  )
A.5B.7C.12D.13
|
c
-t1
a
-t2
b
|2=
c
2+t12
a
2+t22
b
2-2t1
c
a
)-2t2
c
b
)+2t1t2
a
b

a
b
是相互垂直的单位向量,且|
c
|=13,
c
a
=3
c
b
=4

∴|
c
-t1
a
-t2
b
|2=169+t12+t22-6t1-8t2=(t1-3)2+(t2-4)2+144
由此可得,当且仅当t1=3,t2=4时,|
c
-t1
a
-t2
b
|2的最小值为144.
∴|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值为
144
=12
故选:C
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