题目内容
已知向量
,
是相互垂直的单位向量,且|
|=13,
•
=3,
•
=4,则对于任意的实数t1,t2,|
-t1
-t2
|的最小值为( )
a |
b |
c |
c |
a |
c |
b |
c |
a |
b |
A.5 | B.7 | C.12 | D.13 |
|
-t1
-t2
|2=
2+t12
2+t22
2-2t1(
•
)-2t2(
•
)+2t1t2(
•
)
∵
,
是相互垂直的单位向量,且|
|=13,
•
=3,
•
=4,
∴|
-t1
-t2
|2=169+t12+t22-6t1-8t2=(t1-3)2+(t2-4)2+144
由此可得,当且仅当t1=3,t2=4时,|
-t1
-t2
|2的最小值为144.
∴|
-t1
-t2
|的最小值为
=12
故选:C
c |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
a |
c |
b |
a |
b |
∵
a |
b |
c |
c |
a |
c |
b |
∴|
c |
a |
b |
由此可得,当且仅当t1=3,t2=4时,|
c |
a |
b |
∴|
c |
a |
b |
144 |
故选:C
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