Question

（本小题满分12分）
已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

Answer 1

19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵点分别是、的中点，
∴ ．        …… 2分
∴ ∠．
∴ 又⊥，
∴  ∴                                                   
∵ ,
∴ ⊥平面．           …… 4分
∵ 平面,
∴ ．                     …… 6分
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系．
则（－1，0，0），（－2，1，0），
（0，0，1）．∴=（－1，1，0），
=（1，0，1）,        ……8分
设平面的法向量为，则
 ……10分
令，得，
∴ ．
显然，是平面的一个法向量=（）．       
∴  cos<，>=． 
∴ 二面角的余弦值是．       ………………12分