题目内容
（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠
ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分别为CC1、A1C1的中点。
（1）求证：B1D⊥平面ABD；
（2）求异面直线BD与EF所成的角；
（3）求点F到平面ABD的距离。
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠
ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分别为CC1、A1C1的中点。（1）求证：B1D⊥平面ABD；
（2）求异面直线BD与EF所成的角；
（3）求点F到平面ABD的距离。
（1）略
（2）BD与EF所成的角为
（3）
（2）BD与EF所成的角为
（3）
解：（1）由条件得
，
又
面BCC1B，
面ABD…………3分
（2）取B1C1的中点G，连接GE、GF，则EG//BD，
或其补角为BD、EF所成角…………4分
面BCC1B1，GF//A1B1
面BCC1B1，
在
中，
与EF所成角为…………8
分
（3）设F到面ABD的距离为
，作B作BH
AC于H，则BH面ACC1A1
…………12分
，又
面BCC1B，面ABD…………3分（2）取B1C1的中点G，连接GE、GF，则EG//BD，
或其补角为BD、EF所成角…………4分面BCC1B1，GF//A1B1面BCC1B1，在
中，与EF所成角为…………8分（3）设F到面ABD的距离为
，作B作BHAC于H，则BH面ACC1A1…………12分
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B
，其中∠
．点
、
分别是
、
的中点，现将△
沿着边
折起到△
位置，使
⊥
，连结
、
．
⊥
的余弦值．
中，底面
为正方形，侧棱
底面
分别为
的中点．
平面
；
，求二面角
的大小．
为正方形的两个顶点,
分别为其所在棱的中点,能得出
面
的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号)
为不同的直线，
为不同的平面，有如下四个命题：
则
∥
②若
则
则
④若
∥
∥
