Question

7．解下列不等式组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}-27x+18＞0}\\{{x}^{2}+4x+4＞0}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+x-2≥0}\\{4{x}^{2}-15x+9＞0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用因式分解法解不等式组即可．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}-27x+18＞0}\\{{x}^{2}+4x+4＞0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（4x-3）（x-6）＞0}\\{{（x+2）}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
∴x＞6或x＜$\frac{3}{4}$且x≠-2；
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+x-2≥0}\\{4{x}^{2}-15x+9＞0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（3x-2）（x+1）≥0}\\{（x-3）（4x-3）＞0}\end{array}\right.$，
解得：x＞3或x≤-1．

点评 本题考查了解不等式组问题，因式分解是常用方法之一，本题是一道基础题．