题目内容
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,
底面ABCD,且PA=AD=DC=
AB=1,M是PB的中点。
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(2)求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值。


(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(2)求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值。

(1)
(2)

(2)

因为PA⊥PD,PA⊥AB,AD⊥AB,以A为坐标原点AD为x轴,AB为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,不妨设AD=1,则各点坐标为A(0,0,0)B(0,2,0),
C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,
…2分
(1)解:因
…6分
(2)解:由题得:平面PMC的法向量为

所以
解得:
….9分
同理设平面AMC的法向量为

所以
解得:
….12分
故
, 即所求锐二面角的余弦值为
…..14分
注:几何法求解,相应分步给分。
C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,

(1)解:因


(2)解:由题得:平面PMC的法向量为


所以


同理设平面AMC的法向量为


所以


故


注:几何法求解,相应分步给分。

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