题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，曲线
是由到两个定点
和点
的距离之积等于
的所有点组成的．对于曲线，有下列四个结论：
①曲线是轴对称图形；
②曲线是中心对称图形；
③曲线上所有的点都在单位圆
内；
其中，所有正确结论的序号是__________．
【答案】①②
【解析】
由题意曲线
是平面内与两个定点
和
的距离的积等于常数
，设动点坐标为
，得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．
由题意，设动点坐标为，利用题意及两点间的距离公式的得：
，
对于①，分别将方程中的
被﹣代换
不变，被﹣ 代换不变，方程都不变，故关于轴对称和轴对称，故曲线是轴对称图形，故①正确
对于②，把方程中的被﹣代换且被﹣代换，方程不变，故此曲线关于原点对称，曲线是中心对称图形，故②正确；
对于③，令＝0可得，
，即2=1+
，此时对应的点不在单位圆2+2=1内，故③错误．
故答案为：①②
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