题目内容
【题目】如图，椭圆
的左焦点为
，过点的直线交椭圆于
，
两点，
的最大值为
，
的最小值为
，满足
.
（1）若线段
垂直于轴时，
，求椭圆的方程；
（2）设线段的中点为
，的垂直平分线与
轴和
轴分别交于
，
两点，
是坐标原点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）依题意得
，代入
，结合
，解方程组，可求得
的值，即求得椭圆方程.（2）由（1）知
，由此设出椭圆方程为
，设出直线
的方程并代入椭圆的方程，写出韦达定理，并写出
点的坐标，利用
求得
点的横坐标，列出面积的表达式并化简，由此求得面积比的取值范围.
解：（1）设
，则椭圆性质得：
，
，而
，
有
，即
，，
又
且
，得
，
，
因此椭圆的方程为：.
（2）由（1）可知，
，椭圆的方程为.
由题意知直线的斜率一定存在不为零，设直线的方程为
，
，
，则由
消去
并整理得
.
，
，
.
，
，
.
由
与
相似得
.
故
的取值范围为.
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销售量
（单位：
）的影响，对近
年的年宣传费
和年销售量
作了初步统计和处理，得到的数据如下：
年宣传费 |
|
|
|
|
年销售量 |
|
|
|
|
，
.
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出关于的线性回归方程
；
（3）若公司计划下一年度投入宣传费
万元，试预测年销售量的值.
参考公式
【题目】为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：
年龄 手机品牌 | 华为 | 苹果 | 合计 |
30岁以上 | 40 | 20 | 60 |
30岁以下（含30岁） | 15 | 25 | 40 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
附：
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
根据表格计算得
的观测值
，据此判断下列结论正确的是（ ）
A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.01
