题目内容
【题目】已知
为坐标原点，双曲线
上有
两点满足
，且点到直线
的距离为
，则双曲线的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
讨论直线
的斜率是否存在：当斜率不存在时，易得直线的方程，根据
及点O到直线距离即可求得
的关系，进而求得离心率；当斜率存在时，设出直线方程，联立双曲线方程，结合及点到直线距离即可求得离心率。
（1）当直线的斜率不存在时，由点
到直线的距离为
可知直线的方程为
所以线段
因为，根据等腰直角三角形及双曲线对称性可知
，即
双曲线中满足
所以
，化简可得
同时除以
得
，解得
因为
，所以
（2）当直线的斜率存在时，可设直线方程为
，联立方程可得
化简可得
设
则
，
因为点到直线的距离为
则
，化简可得
又因为
所以
化简得
即
所以
，双曲线中满足
代入化简可得
求得
，即
因为，所以
综上所述，双曲线的离心率为
所以选A
阅读快车系列答案【题目】现有某高新技术企业年研发费用投入
（百万元）与企业年利润
（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：
年科研费用 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业所获利润 | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 |
（1）画出散点图；
（2）求
对
的回归直线方程；
（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？
参考公式：用最小二乘法求回归方程
的系数
计算公式：
【题目】为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：
年龄 手机品牌 | 华为 | 苹果 | 合计 |
30岁以上 | 40 | 20 | 60 |
30岁以下（含30岁） | 15 | 25 | 40 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
附：
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
根据表格计算得
的观测值
，据此判断下列结论正确的是（ ）
A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.01
【题目】据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
设
分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记
（Ⅰ）求数据
的众数；
（Ⅱ）从满足
的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
