题目内容
【题目】点
为圆
上一动点，
轴于
点，记线段
的中点
的运动轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）直线
经过定点
，且与曲线交于
两点，求
面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）1
【解析】
（1）利用
表示出
，代入圆
方程即可得到曲线
方程；
（2）设直线
方程为
，代入椭圆方程得到韦达定理形式，利用弦长公式求得
，利用点到直线距离公式求得原点到直线
的距离，由
可将所求面积表示为关于斜率
的函数的形式，结合基本不等式求得函数的最小值，即为所求面积的最小值.
（1）设，，
为圆上一动点，
轴于
点，
为
的中点，
，
则
，代入
得曲线的方程为：.
（2）由题意知：直线斜率存在，可设直线方程为：，
设
，
，
由
消去
得：
，
由
得：
或
，
，
，
，
而原点到直线的距离为
，
，（当且仅当
，即
时取等号），
的最大值为
.
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（单位：万元）对年销售量
（单位：
）的影响，对近
年的年宣传费
和年销售量
作了初步统计和处理，得到的数据如下：
年宣传费 |
|
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|
年销售量 |
|
|
|
|
，
.
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出关于的线性回归方程
；
（3）若公司计划下一年度投入宣传费
万元，试预测年销售量的值.
参考公式
