题目内容
【题目】某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年龄在
内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：
年龄区间 |
|
|
|
|
教师人数 | 2000 | 1300 | ||
样本人数 | 130 |
由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在
的样本人数比年龄在
的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：
（1）求该市年龄在的教师人数；
（2）试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数
及方差
(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).
【答案】（1）
.（2）频率分布直方图见解析，
，
【解析】
(1)设样本容量为
，由
解得的值，进一步求得年龄在
的教师在样本中的人数，可得年龄在
和
的教师在样本中的人数，在列式计算.
(2)分布求出各区间段的频率，即可画出频率分布直方图，再由期望与方差公式求解即可.
（1）设样本容量为，则，解得
，
∴年龄在的教师在样本中共有
(人)，
∴年龄在和的教师在样本中共有
(人)，
设年龄在的教师在样本中的人数为
，
由题意可知：
，∴
，
∴该市年龄在的教师人数为
.
（2）由（1）可知，年龄在的教师人数为
(人)，
频率为
，
年龄在的教师人数为2000(人)，频率为
，
年龄在
的教师人数为1300(人)，频率为
，
年龄在的教师人数为800(人)，频率为
.
由此做出频率分布直方图.
；
.
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