题目内容
【题目】手机等数码产品中的存储器核心部件是闪存芯片,闪存芯片有两个独立的性能指标:数据传输速度和使用寿命,数据传输速度的单位是,使用寿命指的是完全擦写的次数(单位:万次).某闪存芯片制造厂为了解产品情况,从一批闪存芯片中随机抽取了100件作为样本进行性能测试,测试数据经过整理得到如下的频率分布直方图(每个分组区间均为左闭右开),其中
,
,
成等差数列且
.
(1)估计样本中闪存芯片的数据传输速度的中位数.
(2)估计样本中闪存芯片的使用寿命的平均数.(每组数据以中间值为代表)
(3)规定数据传输速度不低于为优,使用寿命不低于10万次为优,且两项指标均为优的闪存芯片为
级产品,仅有一项为优的为
级产品,没有优的为
级产品.现已知样本中有45件
级产品,用样本中不同级别产品的频率代替每件产品为相应级别的概率,从这一批产品中任意抽取4件,求其中至少有2件
级产品的概率.
【答案】(1)(2)9.3(3)0.1808
【解析】
(1)结合等差数列的性质,得出,
,
,再由频率分布直方图计算中位数的方法求解即可;
(2)利用频率分布直方图计算平均数的方法求解即可;
(3)根据题意得出级产品的件数,并得出任意一件产品为
级产品的概率为
,结合二项分布的性质得出从这一批产品中任意抽取4件,其中
级产品的数量服从二项分布
,由二项分布性质即可得出所求概率.
(1)由题意得,
又,
,解得
,
,
.
因为前四组的频率之和为,
所以估计样本中闪存芯片的数据传输速度的中位数为
(2)估计样本中闪存芯片的使用寿命的平均数为
.
(3)样本中数据传输速度为优的产品有件
使用寿命为优的产品有件
至少有一项为优的产品有件,所以
级产品有
件.
故任意一件产品为级产品的概率为
.
则从这一批产品中任意抽取4件,其中级产品的数量服从二项分布
.
故所求的概率为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某市为了了解该市教师年龄分布情况,对年龄在内的5000名教师进行了抽样统计,根据分层抽样的结果,统计员制作了如下的统计表格:
年龄区间 | ||||
教师人数 | 2000 | 1300 | ||
样本人数 | 130 |
由于不小心,表格中部分数据被污染,看不清了,统计员只记得年龄在的样本人数比年龄在
的样本人数多10,根据以上信息回答下列问题:
(1)求该市年龄在的教师人数;
(2)试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图,并求该市教师年龄的平均数及方差
(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).