题目内容
【题目】已知
中，角
所对的边分别是
，
，且
.
（1）求角
；
（2）
，
为所在平面内一点，且满足
，求
的最小值，并求取得最小值时
的面积
.
【答案】（1）
.（2）
的最小值为
，
的面积
为
.
【解析】
（1）由
，变形可得
，余弦定理可得
，由正弦定理得：
，进一步化简可得
，又由
，利用同角三角函数关系化简
，
，可求出角A；
（2）由（1）可知
为直角三角形，又可得出
点在以
为直径的圆上，设
为中点，连结
，则当点在上时，取得最小值，设
，则
，
，
，
，
又
，即可得出的面积.
（1）
，
，
，
，
由正弦定理得：，
，
，
为三角形内角，
.
又由，
得
，
，
，
，
.
（2）由（1）可知
.
为直角三角形，
又
，
，
点在以为直径的圆上，如图，
，
，
，
设为中点，连结，
则当点在上时，取得最小值，
此时，
.
设，则，
，，
，
在直角
中，
，
当取得最小值时，的面积为.
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内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：
年龄区间 |
|
|
|
|
教师人数 | 2000 | 1300 | ||
样本人数 | 130 |
由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在
的样本人数比年龄在
的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：
（1）求该市年龄在的教师人数；
（2）试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数
及方差
(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).
