题目内容
下列命题中是假命题的是( )
| A．?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ |
B．? ∈R,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数 |
C．?m∈R,使f(x)=(m-1)· 是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减 |
| D．?a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点 |
B
对于A,β=0时,命题成立,故A为真命题;
对于B,当=
时,f(x)=cos2x是偶函数,∴B为假命题;
对于C,若f(x)为幂函数,则m-1=1,∴m=2,此时f(x)=x-1在(0,+∞)上单调递减,故C为真命题;
对于D,f(x)=(lnx+
)2-
-a,显然?a>0,f(x)=0有解,故D为真命题.故选B.
对于B,当
=时,f(x)=cos2x是偶函数,∴B为假命题;对于C,若f(x)为幂函数,则m-1=1,∴m=2,此时f(x)=x-1在(0,+∞)上单调递减,故C为真命题;
对于D,f(x)=(lnx+
)2--a,显然?a>0,f(x)=0有解,故D为真命题.故选B.
练习册系列答案
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x∈[1,2]，x2-a≥0，命题q：
x0∈R，x＋2ax0＋2-a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
，则
或
的逆否命题是 ．
,则
”的逆命题是真命题；②命题
或
，命题
则
是
的必要不充分条件；③“
”的否定是“
”；④若随机变量
，则
⑤回归分析中，回归方程可以是非线性方程.
”是假命题，则实数
的取值范围是( ) 
q
＜
”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a，b应满足的前提条件是________．
p:?x∈R,均有x2+x+1≥0