Question

18．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①-2是函数y=f（x）的极值点；
②1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）=在区间（-2，2）上单调递增．
则正确命题的序号是（　　）

• A． ①④
• B． ②④
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：根据导函数y=f′（x）的图象可得，y=f′（x）在（-∞，-2）上大于零，在（-2，2）、（2，+∞）上大于零，
且f′（-2）=0，
故函数f（x）在（-∞，-2）上为减函数，在（-2，+∞）、（2，+∞）上为增函数．
故-2是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；
故1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；
根据函数（-2，+∞）上为增函数，故y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故③正确；
根据y=f（x）=在区间（-2，2）上的导数大于或等于零，故f（x）在区间（-2，2）上单调递增，故④正确，
故选：A．

点评 本题主要考查命题真假的判断，利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题．