题目内容
3．求实数x，y满足x2+y2+2x-4y+1=0，求$\frac{y}{x-4}$的最大值和最小值．分析 将$\frac{y}{x-4}$看做点（x，y）和点（0，4）两点间的直线斜率k，则两点所在直线方程为y=k（x-4）．而点（x，y）在圆上运动，所以圆心到直线距离小于半径，即d≤r，即可得出结论．
解答 解：将$\frac{y}{x-4}$看做点（x，y）和点（0，4）两点间的直线斜率k，则两点所在直线方程为y=k（x-4）．
而点（x，y）在圆上运动，所以圆心到直线距离小于半径，即d≤r．
x2+y2+2x-4y+1=0的圆心C1（-1，2），r=2，
则有：$\frac{{|{k（{-1-4}）-2}|}}{{\sqrt{1+{k^2}}}}≤2$，得$-\frac{20}{21}≤k≤0$，
所以$\frac{y}{x-4}$的最大值为0，最小值为-$\frac{20}{21}$．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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13．已知等比数列{an}，若存在两项am，an使得aman=a32，则$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{9}{4}$ | D． | $\frac{7}{6}$ |
18．
如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①-2是函数y=f（x）的极值点；
②1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）=在区间（-2，2）上单调递增．
则正确命题的序号是（ ）
如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①-2是函数y=f（x）的极值点；
②1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）=在区间（-2，2）上单调递增．
则正确命题的序号是（ ）
| A． | ①④ | B． | ②④ | C． | ③④ | D． | ②③ |
8．对于两个变量之间的相关系数r，下列说法中正确的是（ ）
| A． | |r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 | |
| B． | |r|越小，相关程度越大 | |
| C． | |r|越大，相关程度越小；|r|越小，相关程度越大 | |
| D． | |r|越大，相关程度越大 |
12．阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
| A． | S＜8？ | B． | S＜12？ | C． | S＜14？ | D． | S＜16？ |