如图.由若干圆点组成如三角形的图形.每条边有n个点.每个图形总的点数记为an.则$\frac{9}{{{a 2}{a 3}}}+\frac{9}{{{a 3}{a 4}}}+\frac{9}{{{a 4}{a 5}}}+-+\frac{9}{{{a {2014}}{a {2015}}}}$=( )A．$\frac{2014}{2015}$B．$\frac{2013}{2014}$C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a_n，则$\frac{9}{{{a_2}{a_3}}}+\frac{9}{{{a_3}{a_4}}}+\frac{9}{{{a_4}{a_5}}}+…+\frac{9}{{{a_{2014}}{a_{2015}}}}$=（　　）

A．

$\frac{2014}{2015}$

B．

$\frac{2013}{2014}$

C．

$\frac{3}{2015}$

D．

$\frac{9}{2015}$

分析根据图象的规律可得出通项公式a_n，根据数列{$\frac{9}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的特点可用列项法求出$\frac{9}{{a}_{2}{a}_{3}}+\frac{9}{{a}_{3}{a}_{4}}+\frac{9}{{a}_{4}{a}_{5}}+…+\frac{9}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{n-1}{n}$，将n=2014代入可得答案．

解答解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，
故第n个图形的点数为3n-3，即a_n=3n-3，
令S_n=$\frac{9}{{a}_{2}{a}_{3}}+\frac{9}{{a}_{3}{a}_{4}}+\frac{9}{{a}_{4}{a}_{5}}+…+\frac{9}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{（n-1）n}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$=1-$\frac{1}{n}$=$\frac{n-1}{n}$，
∴$\frac{9}{{{a_2}{a_3}}}+\frac{9}{{{a_3}{a_4}}}+\frac{9}{{{a_4}{a_5}}}+…+\frac{9}{{{a_{2014}}{a_{2015}}}}$=$\frac{2013}{2014}$，
故选：B

点评本题主要考查等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．

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（2）如图2，在框选出4×4的方框中，第一行的四个数字依次为4，5，6，7．甲乙丙三人从这16个数中各挑选出一个数字，甲选中的数字是18，并删去18所在的行和列；乙在5与12这两个数中任意挑选一个数，记为x，再删去x所在的行和列；丙在27与28这两个数中任意挑选一个数，记为y，再删去y所在的行和列；最后剩下的一个数记为w，试列式计算以说明这四个数18，x，y，w之和是一个定值．

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16．设a=$\int_{-1}^1{（sinx+1）dx}$，则二项式${（a{x^2}-\frac{1}{x}）^6}$展开式中的第6项的系数为12．

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