题目内容
【题目】已知动圆M与直线
相切，且与定圆C：
外切，
求动圆圆心M的轨迹方程．
求动圆圆心M的轨迹上的点到直线
的最短距离．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）设动圆圆心为M（x，y），半径为r，题目动点M（x，y）到C（0，﹣3）的距离等于点M到直线y＝3的距离，判断轨迹是抛物线方程，求解即可；
（2）设直线方程为y＝x+m，
，利用判别式为0，求出切线方程，利用平行线之间的距离求解即可．
设动圆圆心为
，半径为r，
由题意知动点到
的距离等于点M到直线
的距离，
由抛物线的定义可知，动圆圆心M的轨迹是以
为焦点，以为准线的一条抛物线，
故所求动圆圆心M的轨迹方程为：
.
（2）设直线方程为y＝x+m，，
可得x2+12x+12m＝0，由△＝122﹣4×12m＝0，
解得m＝3，d
．
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