题目内容
【题目】扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数
，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.
（1）将利润
表示为月产量
的函数；
（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.
【答案】（1）
；（2）当
时，该厂所获利润最大利润为30000元.
【解析】
（1）结合分段函数
，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润
的解析式.
（2）根据二次函数的性质，求得利润的最大值以及此时月产量.
（1）由题意，当
时，
.
当
时，
，
；
（2）当时，
；
根据二次函数的性质可知，当时，
当时，
为减函数，
，
∵
，
∴当时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.
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