[题目]如图.在平面直角坐标系中.点.直线.设圆的半径为1. 圆心在上.(1)若圆心也在直线上.过点作圆的切线.求切线方程,(2)若圆上存在点.使.求圆心的横坐标的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

【答案】（1）或（2）

【解析】

试题分析：（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆的半径为，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆的圆心在直线：上可设圆的方程为，由可得的轨迹方程为，若圆上存在点，使，只需两圆有公共点即可.

试题解析：（1）由得圆心，

∵圆的半径为1，

∴圆的方程为：，

显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即．

∴，

∴，∴或．

∴所求圆的切线方程为或．

（2）∵圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，

则圆的方程为．

又∵，

∴设为，则，整理得，设为圆．

所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，

∴，

由，得，

由，得．

综上所述，的取值范围为．

练习册系列答案

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并且，年龄在和的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.

（Ⅰ）求年龄在中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；

（Ⅱ）求年龄在中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）年龄在[20，25）中共有6人，其中持“提倡”态度的人数为5，其中抽两人，基本事件总数n=15，被抽到的2人都持“提倡”态度包含的基本事件个数m=10，由此能求出年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率．（2）年龄在[40，45）中共有5人，其中持“提倡”态度的人数为3，其中抽两人，基本事件总数n′=10，年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度包含的基本事件个数m′=9，由此能求出年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率．

解析：

（1）设在中的6人持“提倡”态度的为，，，，，持“不提倡”态度的为.

总的基本事件有（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）.共15个，其中两人都持“提倡”态度的有10个，

所以P==

（2）设在中的5人持“提倡”态度的为，，，持“不提倡”态度的为， .

总的基本事件有()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10个，其中两人都持“不提倡”态度的只有()一种，所以P==

【题型】解答题
【结束】
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