题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在.

1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线方程;

2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

【答案】12

【解析】

试题分析:(1)两直线方程联立可解得圆心坐标,又知圆的半径为,可得圆的方程,根据点到直线距离公式,列方程可求得直线斜率,进而得切线方程;(2)根据圆的圆心在直线上可设圆的方程为,由可得的轨迹方程为,若圆上存在点,使,只需两圆有公共点即可.

试题解析:(1)由得圆心

的半径为1

的方程为:

显然切线的斜率一定存在,设所求圆的切线方程为,即

所求圆的切线方程为

2的圆心在直线上,所以,设圆心

则圆的方程为

,则,整理得,设为圆

所以点应该既在圆上又在圆上,即圆和圆有交点,

,得

,得

综上所述,的取值范围为

练习册系列答案
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【题目】共享单车的推广给消费者带来全新消费体验,迅速赢得广大消费者的青睐,然而,同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题,为了了解公众对共享单车的态度(提倡或不提倡),某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查,将调查情况整理如下表:

并且,年龄在的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3,现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.

(Ⅰ)求年龄在中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率;

(Ⅱ)求年龄在中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1)年龄在[20,25)中共有6人,其中持提倡态度的人数为5,其中抽两人,基本事件总数n=15,被抽到的2人都持提倡态度包含的基本事件个数m=10,由此能求出年龄在[20,25)中被抽到的2人都持提倡态度的概率.(2)年龄在[40,45)中共有5人,其中持提倡态度的人数为3,其中抽两人,基本事件总数n′=10,年龄在[40,45)中被抽到的2人至少1人持提倡态度包含的基本事件个数m′=9,由此能求出年龄在[40,45)中被抽到的2人至少1人持提倡态度的概率.

解析:

(1)设在中的6人持“提倡”态度的为 ,持“不提倡”态度的为.

总的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),().共15个,其中两人都持“提倡”态度的有10个,

所以P==

(2)设在中的5人持“提倡”态度的为 ,持“不提倡”态度的为 .

总的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10个,其中两人都持“不提倡”态度的只有()一种,所以P==

型】解答
束】
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【题目】以平面直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知圆的极坐标方程为直线的参数方程为为参数),若交于两点.

(Ⅰ)求圆的直角坐标方程

(Ⅱ)设的值.

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