题目内容

f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)
(x≤2008)
f(x-5)(x>2008)
,则f(2007)+f(2008)+f(2009)+f(2010)=______.
由题意可知:f(2007)=sin(
2007π
2
+
π
4
)=sin(
2
+
π
4
)=-cos
π
4
=-
2
2

f(2008)=f(2003)=sin(
2003π
2
+
π
4
)=sin(
2
+
π
4
)=-cos
π
4
=-
2
2

f(2009)=f(2004)=sin(
2004π
2
+
π
4
)=sin
π
4
=
2
2

f(2010)=f(2005)=sin(
2005π
2
+
π
4
)=sin(
π
2
+
π
4
)=cos
π
4
=
2
2

f(2007)+f(2008)+f(2009)+f(2010)=0.
故答案为:0.
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