题目内容

已知函数f（x）=x2+2ax+2
（1）当a=-2时，写出函数f（x）的单调区间．
（2）求实数a的取值范围，是函数f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数．
（3）若x∈[-5，5]，求函数f（x）的最小值h（a）．
（1）当a=-2时，f（x）=x2-4x+2=（x-2）2-2，对称轴为x=2，
∴函数f（x）在（-∞，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增．
（2）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2，对称轴为x=-a，抛物线开口向上，
要使函数f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，则区间[-5，5]在对称轴的右侧，
即满足-a≤-5，即a≥5．
（3）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2，对称轴为x=-a，抛物线开口向上，
①若-a≤-5，即a≥5．此时f（x）在区间[-5，5]上单调递增，
∴最小值为f（-5）=27-10a，
即h（a）=f（-5）=27-10a．
②若-5＜-a＜5，此时最小值为f（-a）=2-a2，即h（a）=f（-a）=2-a2．
③若-a≥5，即a≤-5．此时f（x）在区间[-5，5]上单调递减，
∴最小值为f（5）=27+10a，
即h（a）=f（5）=27+10a．
综上：h（a）=
27-10a，a≥5
2-a2，-5＜a＜a
27+10a，a≤-5
．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=loga
1-x
1+x
(a＞0，且a≠1)
（1）求f(
1
2012
)+f(-
1
2012
)的值；
（2）当x∈（-t，t]（其中t∈（-1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）当f（x-2）+f（4-3x）≥0时，求满足不等式f（x-2）+f（4-3x）≥0的x的范围．
设函数f（x）=（2k-1）x-4在（-∞，+∞）是单调递减函数，则k的取值范围是______．
对于任意的实数a，b，记max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=（x-1）2-2；函数y=g（x）（x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）
A．y=F（x）为奇函数
B．y=F（x）在（-3，0）上为增函数
C．y=F（x）的最小值为-2，最大值为2
D．以上说法都不正确
设f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．
已知函数f（x）=
(a-3)x+5(x≤1)
2a
x
(x＞1)
是R上的减函数，则a的取值范围是______．
设函数f（x）=（
1
4
）x-（
1
2
）x+1，不等式f（x）≤2a-1对x∈[-3，2]恒成立，则实数a的取值范围为______．
已知对数函数y=f（x）的图象过点（8，3）
（1）试求出函数f（x）的解析式．
（2）判断函数y=f（x）+3x的单调性，并说明理由．
已知a＞0且a≠1，函数y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，+∞）

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