题目内容

某人定制了一批地砖.每块地砖(如图1所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,且CE=CF,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.问E、F在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?
设CE=x,则BE=0.4-x,每块地砖的费用为W,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a(元),
则W=
1
2
x2•3a+
1
2
×0.4×(0.4-x)×2a
+[0.42-
1
2
x2-
1
2
×0.4×(0.4-x)]a
=a(x2-0.2x+0.24)=a[(x-0.1)2+0.23](0<x<0.4).
由a>0,当x=0.1时,W有最小值,即总费用最省.
答:当E、F在距点C为0.1米时,总费用最省.
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