题目内容

在下列函数中，最小值不是2的是（　　）
A．y=|x|+
1
|x|
B．y=
x2+2
x2+1
C．y=lgx+logx10D．y=3x+3-x
A中，由题意|x|＞0，∴y=|x|+
1
|x|
≥2，当且仅当|x|=1时，取“=”，∴不满足题意；
B中，y=
x2+2
x2+1
=
x2+1
+
1
x2+1
≥2，当且仅当
x2+1
=
1
x2+1
，即x=0时取“=”，∴不满足题意；
C中，y=lgx+logx10=lgx+
1
lgx
，当0＜x＜1时，lgx＜0，∴lgx+
1
lgx
≤-2，当且仅当x=
1
10
时取“=”；
当x＞1时，lgx＞0，∴lgx+
1
lgx
≥2，当且仅当x=10时取“=”，∴满足题意；
D中，y=3x+3-x≥2
3x×3-x
=2，当且仅当3x=3-x，即x=0时取“=”，∴不满足题意；
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=4x2-2x+1，g（x）=3x2+1，则f（2）=______，f（-2）=______，g（-1）=______．
已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则
b+3
a-2
的取值范围是（　　）
A．（-
3
2
，3）		B．（-∞，-
3
2
）∪（3，+∞）
C．（-
9
2
，3）		D．（-∞，-
9
2
）∪（3，+∞）
已知f(x)=loga
1-x
1+x
(a＞0，且a≠1)
（1）求f(
1
2012
)+f(-
1
2012
)的值；
（2）当x∈（-t，t]（其中t∈（-1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）当f（x-2）+f（4-3x）≥0时，求满足不等式f（x-2）+f（4-3x）≥0的x的范围．
将正整数12分解成两个正整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解，当p×q（p≤q且p、q∈N*）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f（n）=
p
q
，例如f（12）=
3
4
，关于函数f（n）有下列叙述：
①f（1）=
1
7

②f（24）=
3
8

③f（28）=
4
7

④f（144）=
9
16

其中正确的序号为______（填入所有正确的序号）．
已知函数f（x）与g（x）的定义域均为非负实数集，对任意x≥0，规定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f(x)=3-x，g(x)=
2x+5
，则f（x）*g（x）的最大值为______．
设f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．
已知函数f（x）=
2x，(x≤0)
f(x-3)(x＞0)
，则f（5）=（　　）
A．32B．16C．
1
2
D．
1
32
设在[0、1]上的函数，则下列一定成立的是（   ）
A．B．C．D．

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