题目内容
13．设a=sin42°，b=cos46°，c=2${\;}^{-\frac{1}{2}}$，则（ ）| A． | c＜a＜b | B． | b＜c＜a | C． | a＜b＜c | D． | b＜a＜c |
分析 将b=cos46°化为sin44°，而c=$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$=sin45°，利用正弦函数（0°，45°）的单调性判断a，b，c的大小．
解答 解：因为b=cos46°=sin44°，而c=$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$=sin45°，
由正弦函数（0°，45°）单调递增，并且42°＜44°＜45°，
所以sin42°＜sin44°＜sin45°，即a＜b＜c；
故选：C．
点评 本题考查了正弦函数单调性的运用；解答本题的关键是将b，c分别化为44°和45°的正弦值，利用正弦函数的单调性判断．
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如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左、右顶点为A，B，左、右焦点为F1，F2，|AB|=4，|F1F2|=2$\sqrt{3}$．直线y=kx+m（k＞0）交椭圆E于C，D两点，与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M，N两点（M，N不重合），且|CM|=|DN|．
若双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-y2=1过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点，且它们的离心率互为倒数．
8．如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
2．某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．
（1）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（2）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？（参考公式和数据：χ2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d））
| 性别 科目 | 男 | 女 |
| 文科 | 2 | 5 |
| 理科 | 10 | 3 |
（2）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？（参考公式和数据：χ2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d））