题目内容

1.已知函数f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)与g(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称,将g(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后与f(x)的图象重合,则φ的最小值为$\frac{π}{6}$.

分析 由对称性可得函数g(x)的解析式,由图象平移和三角函数知识可得φ的方程,易得最小值.

解答 解:设P(x,y)为函数g(x)图象上的任意一点,
则P关于直线x=$\frac{π}{6}$的对称点P′($\frac{π}{3}$-x,y)在f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)图象上,
∴满足y=sin[2($\frac{π}{3}$-x)+$\frac{π}{3}$]=sin2x
其图象向左平移φ个单位后对应解析式y=sin(2x+2φ),
由图象和f(x)的图象重合可得$2φ=\frac{π}{3}+2kπ$,
即$φ=\frac{π}{6}+kπ(k∈N)$,∴${φ_{min}}=\frac{π}{6}$,
故答案为:$\frac{π}{6}$.

点评 本题考查三角函数的对称性以及函数图象的平移,属基础题.

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