双曲线2x2+ky2=k的一条渐近线是y=x.则实数k的值为-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．双曲线2x²+ky²=k（k≠0）的一条渐近线是y=x，则实数k的值为-2．

分析化双曲线的方程为标准形式，可得渐近线的方程，结合已知可得关于k的方程，解之可得．

解答解：双曲线2x²+ky²=k的方程可化为y²-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{k}{2}}$=1，
可得a=1，b=$\sqrt{-\frac{k}{2}}$，
故渐近线y=±$\sqrt{-\frac{2}{k}}$x，
由题意可得$\sqrt{-\frac{2}{k}}$=1，解得k=-2．
故答案为：-2．

点评本题考查双曲线的方程和简单性质，涉及渐近线的方程，属中档题．

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（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求证直线AB经过定点；
（Ⅲ）求△ABO的面积S的最大值．

10．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足：$|\overrightarrow a|=13，|\overrightarrow b|=1，|\overrightarrow a-5\overrightarrow b|≤12$，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影长度的取值范围是（　　）

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$[0，\frac{5}{13}]$

$[\frac{1}{13}，1]$

$[\frac{5}{13}，1]$

7．下列命题，正确的个数是
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③设随机变量ξ-N（3，9），若P（ξ＜α）=0.3，（a＜3），则P（ξ＜6-a）=0.7
④（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）¹⁰的二项展开式中含有x^-1项的二项式系数是210．（　　）

如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=$\sqrt{7}$，则cos∠CAD=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$；又若cos∠BAD=-$\frac{\sqrt{7}}{14}$，sin∠CBA=$\frac{\sqrt{21}}{6}$，则BC=3．