题目内容
2．某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．| 性别 科目 | 男 | 女 |
| 文科 | 2 | 5 |
| 理科 | 10 | 3 |
（2）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？（参考公式和数据：χ2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d））
分析 （1）由题意知本题是一个古典概型，求出事件发生所包含的事件和符合条件的事件数，得到概率．
（2）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．
解答 解：（1）从报考文科的2名男生，报考理科的3名女生中任取3人，有${C}_{5}^{2}$=10种，
其中全是女生的情况只有1种，
∴求3人中既有男生也有女生的概率为1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$；
（2）χ2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$=$\frac{{20×{{（2×3-10×5）}^2}}}{12×8×13×17}≈$4.43＞3.841，
可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．
点评 本题是一个概率与统计的综合题目，是一个考查的比较全面的解答题，这种题目可以出现在大型考试中，解决本题是要注意列举做到不重不漏．
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