Question

13．已知向量$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{BC}$，$|\overrightarrow{AC}|=5$，$|\overrightarrow{BC}|=3$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=16．

Answer 1

分析 由已知得到△ABC是直角三角形，∠B=90°，只要求出∠A的余弦值，所求利用数量积公式得到．

解答 解：由已知，因为向量$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{BC}$，所以cos∠BAC=$\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}}{AC}=\frac{4}{5}$，
所以$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=AB×AC×cos∠BAC=4×5×$\frac{4}{5}$=16；
故答案为：16．

点评 本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积公式的运用；属于基础题．