函数y=f(x)的图象如图所示.若$\int 0^π{f(x)dx=m}$.则${∫} {0}^{2π}$f A．mB．2mC．-mD．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．函数y=f（x）的图象如图所示，若$\int_0^π{f（x）dx=m}$，则${∫}_{0}^{2π}$f（x）dx等于（　　）

A．

B．

C．

-m

D．

分析根据定积分的几何意义知，定积分的值∫₀^2πf（x）dx是f（x）的图象与x轴所围成的平面图形的面积的代数和，结合函数y=f（x）的图象的对称性即可解决问题．

解答解：原式=∫₀^πf（x）dx+∫_π^2πf（x）dx．
∵原函数y=f（x）的图象如图所示，
∴在x轴两侧的图象关于点（π，0）对称
∴对应的面积大小相等，其代数和为：0．
则∫₀^2πf（x）dx等于0．
故选：D．

点评本题主要考查定积分以及定积分的几何意义，属于基础题

练习册系列答案

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角大小为$\frac{π}{3}$．

9．$\frac{27π}{4}$是（　　）

16．若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足：$|\overrightarrow a|=1$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，则$|\overrightarrow b|$=（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

6．

如图，A，B两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4．现从中随机任取2条网线．
（1）设选取的2条网线由A到B通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；
（2）求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望．

13．已知向量$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{BC}$，$|\overrightarrow{AC}|=5$，$|\overrightarrow{BC}|=3$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=16．

10．已知x=lnπ，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$π，z=e${\;}^{-\frac{1}{2}}$，则（　　）

11．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}$（θ为参数，a，b＞0），以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在此极坐标系下，直线E的极坐标方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=4$\sqrt{2}$．
（1）将曲线C的参数方程及直线E的极坐标方程分别化为普通方程与直角坐标方程；
（2）若a=b，且曲线C与直线E相切，求a的值；
（3）若a=3，b=4，求曲线C上的点到直线E距离的最小值．

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