Question

14．已知向量$\overrightarrow{i}$和$\overrightarrow{j}$是两个互相垂直的单位向量，且$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow{b}$=（4，-1）
求：（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；     
 （2）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标表示，计算它们的数量积与夹角的余弦值即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow{b}$=（4，-1），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3×4+（-2）×（-1）=14；     
 （2）∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{3}^{2}{+（-2）}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{4}^{2}{+（-1）}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值是
cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{14}{\sqrt{13}×\sqrt{17}}$
=$\frac{14\sqrt{221}}{221}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算及其求数量积和夹角的应用问题，是基础题目．