题目内容
2.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①$\frac{c}{a}$>$\frac{c}{b}$; ②$\frac{1}{a+b}>\frac{1}{ab}$;③logb(a-c)<loga(b-c);④ac<bc;其中正确结论的序号是①④.分析 利用不等式的基本性质判断①②的正误;指数函数与对数函数的单调性判断③④的正误.
解答 解:①∵a>b>1,c<0,∴$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$,∴$\frac{c}{a}$>$\frac{c}{b}$;故①正确;
②如果$\frac{1}{a+b}>\frac{1}{ab}$,可得ab>a+b,∵a>b>1,∴ab>2b,即a>2与已知条件矛盾,故②不正确;
③a>b>1,c<0,不妨设a=7,b=3,c=-1,则a-c=8,b-c=4,
logb(a-c)=log38>1,loga(b-c)=log73<1;故③不正确;
④ac<bc;满足不等式的基本性质,故④正确;
故答案为:①④.
点评 本题考查不等式的基本性质的应用,对数以及指数的应用,考查转化思想以及计算能力.
练习册系列答案
相关题目
20.不等式x2-4|x|+3>0的解为( )
A. | x<1或x>3 | B. | x<-3或x>-1 | ||
C. | x<-3或-1<x<1或x>3 | D. | 0≤x<1或x>3 |
1.要使式子$\sqrt{\frac{x-2}{x+2}}$有意义,则x的取值范围是( )
A. | x∈(-∞,-2)∪[2,+∞) | B. | x∈(-∞,-2]∪[2,+∞) | C. | x∈(-2,2) | D. | x∈[-2,2] |
5.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,x∈A,b∈A},则集合B的真子集的个数为( )
A. | 64 | B. | 63 | C. | 31 | D. | 16 |
7.变量x,y 满足$\left\{\begin{array}{l}y≥-1\\ x-y≥2\\ 3x+y≤14\end{array}\right.$,若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个,实数a的集合是( )
A. | {-3,0 } | B. | { 3,-1} | C. | { 0,1 } | D. | {-3,0,1 } |
12.下列式子或表格:
①y=$\sqrt{1-{a}^{2}}$+loga(x-1)(a>1)
②y=2x,其中x∈{0,1,2,3},y∈{0,2,4,6}
③x2+y2=1
④x2+y2=1(y≥0)
⑤
其中表示y是x的函数的是①②④⑤.
①y=$\sqrt{1-{a}^{2}}$+loga(x-1)(a>1)
②y=2x,其中x∈{0,1,2,3},y∈{0,2,4,6}
③x2+y2=1
④x2+y2=1(y≥0)
⑤
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 90 | 89 | 89 | 85 | 95 |