题目内容

2.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①$\frac{c}{a}$>$\frac{c}{b}$; ②$\frac{1}{a+b}>\frac{1}{ab}$;③logb(a-c)<loga(b-c);④ac<bc;其中正确结论的序号是①④.

分析 利用不等式的基本性质判断①②的正误;指数函数与对数函数的单调性判断③④的正误.

解答 解:①∵a>b>1,c<0,∴$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$,∴$\frac{c}{a}$>$\frac{c}{b}$;故①正确;
 ②如果$\frac{1}{a+b}>\frac{1}{ab}$,可得ab>a+b,∵a>b>1,∴ab>2b,即a>2与已知条件矛盾,故②不正确;
③a>b>1,c<0,不妨设a=7,b=3,c=-1,则a-c=8,b-c=4,
logb(a-c)=log38>1,loga(b-c)=log73<1;故③不正确;
④ac<bc;满足不等式的基本性质,故④正确;
故答案为:①④.

点评 本题考查不等式的基本性质的应用,对数以及指数的应用,考查转化思想以及计算能力.

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